Question

【題目】如圖，是定長(zhǎng)線段上一定點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)、點(diǎn)分別從點(diǎn)、點(diǎn)出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示．

（1）若，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，求的值；

（2）若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，直接填空：______；

（3）在（2）的條件下，是直線上一點(diǎn)，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）;（2）;（3）或1.

【解析】

（1）計(jì)算出CM及BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出答案；

（2）根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2MC，再由已知條件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；

（3）分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解．

（1）當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了時(shí)，，，

∵，，，

∴；

（2）根據(jù)、的運(yùn)動(dòng)速度知：，

∵，

∴，即，

∵，

∴，

∴.

故答案為；

（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖.

∵，

又∵，

∴，

∴，即.

當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖.

∵，

又∵，

∴，即.

綜上所述，或1.