Question

【題目】圖1的長方形ABCD中，E點在AD上，且BE=2AE．今分別以BE、CE為折線，將A、D向BC的方向折過去，圖2為對折后A、B、C、D、E五點均在同一平面上的位置圖．若圖2中，∠AED=15°，則∠BCE的度數(shù)為何？（　　）

A. 30 B. 32.5 C. 35 D. 37.5

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90° 的三角形，所以∠AEB=60°，再根據(jù)平角等于180°求出∠AED′=60°，即可求得∠DED′=75°，然后根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠2=37.5°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．

如圖，

根據(jù)題意得：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°，

∴△ABE、△A′BE皆為30°、60°、90° 的三角形，

∴∠1=∠AEB=60°，

∴∠AED′=180°﹣∠1﹣∠AEB=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠DED′=∠AED+∠AED′=15°+60°=75°，

∴∠2=∠DED′=37.5°，

∵A′D′∥BC，

∴∠BCE=∠2=37.5°．

故選D．