Question

16．已知：a+x²=2015，b+x²=2016，c+x²=2017，且abc=12，則$\frac{a}{bc}+\frac{c}{ab}+\frac{ac}$-$\frac{1}{a}$$-\frac{1}$$-\frac{1}{c}$=0.25．

Answer 1

分析 先將已知所給式子依次相減得：a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1；再把所求式子通分計(jì)算化成$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}+^{2}-bc-ac-ab}{abc}$，為了將分子化成完全平方式，分子和分母同時(shí)乘以2，進(jìn)行變形，再把所求的式子整體代入即可．

解答 解：由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+{x}^{2}=2015①}\\{b+{x}^{2}=2016②}\\{c+{x}^{2}=2017③}\end{array}\right.$
①-②得：a-b=-1
①-③得：a-c=-2
②-③得：b-c=-1
∴$\frac{a}{bc}+\frac{c}{ab}+\frac{ac}$-$\frac{1}{a}$$-\frac{1}$$-\frac{1}{c}$
=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}+^{2}-bc-ac-ab}{abc}$
=$\frac{（a-c）^{2}+（a-b）^{2}+（b-c）^{2}}{2abc}$
=$\frac{（-2）^{2}+（-1）^{2}+（-1）^{2}}{2×12}$
=$\frac{1}{4}$=0.25
故答案為：0.25

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了分式的加減法和完全平方公式，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問(wèn)題還需運(yùn)用到常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．就本類題而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：①轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；②轉(zhuǎn)化所求問(wèn)題后將條件整體代入求值；③既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問(wèn)題，然后再代入求值．本題就是第三種情況，既要轉(zhuǎn)化條件，把已知式依次相減，也要轉(zhuǎn)化問(wèn)題，對(duì)所求式子通分、配方等，然后再整體代入求值．