平行四邊形ABCD中，AB=5，AD＝8，∠C、∠D的平分線分別交 AD、BC與點(diǎn)E、F，且AF⊥BC．
（1）求tan∠ADF；
（2）求CE的長(zhǎng)．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=5，AD=BC=8， ∴AB∥CD，AD∥BC               
∴∠ADF=∠DFC   
∵∠C、∠D的平分線分別交 AD、BC與點(diǎn)E、F，
∴∠ADF=∠FDC        ∴∠DFC=∠FDC
∴FC=DC=5                     
同理可證：DE=DC=5∴BF=AE=3        
∵AF⊥BC．AD∥BC ∴∠AFB=∠DAF=90°
Rt△ABF中，   ，AF=4  
Rt△AFD中， tan∠ADF=    
（2）連結(jié)EF，
Rt△AFD中，AF=4，AD＝8
        
∵FC=DE=5， 又∵AD∥BC
∴四邊形EFCD是平行四邊形             
又 ∵ FC=DC  ∴平行四邊形EFCD是菱形  
∵,  即×CE=5×4
∴CE=2               

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，高h(yuǎn)=4，則平行四邊形ABCD的面積S=
12
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，S△AEF=3，則S△FCD=
27
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BD上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求證：
（1）△ABE∽△FDE；
（2）AE2=EF•EG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于G、H，下列結(jié)論：
①BE=DF；②AG=GH=HC；③2EG=BG；④S△ABC=5S△AGE；
其中正確的有
①②③④
①②③④
．（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
3
，AE=6，求AF的長(zhǎng)．

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