【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形,連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點(diǎn)M,P,CD交BE于點(diǎn)Q,連接PQ,BM,下面結(jié)論:
①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC,
其中結(jié)論正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【答案】D
【解析】
試題分析:∵△ABD、△BCE為等邊三角形,
∴AB=DB,∠ABD=∠CBE=60°,BE=BC,
∴∠ABE=∠DBC,∠PBQ=60°,
在△ABE和△DBC中,,
∴△ABE≌△DBC(SAS),
∴①正確;
∵△ABE≌△DBC,
∴∠BAE=∠BDC,
∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°,
∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°,
∴②正確;
在△ABP和△DBQ中,,
∴△ABP≌△DBQ(ASA),∴BP=BQ,∴△BPQ為等邊三角形,
∴③正確;∵∠DMA=60°,∴∠AMC=120°,∴∠AMC+∠PBQ=180°,
∴P、B、Q、M四點(diǎn)共圓,∵BP=BQ,∴,∴∠BMP=∠BMQ,
即MB平分∠AMC;∴④正確;
綜上所述:正確的結(jié)論有4個(gè);
故選:D.
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A.4B.7C.8D.9
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(1)求證:BD=CD;
(2)若AE=6,BF=4,求⊙O的半徑.
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【題目】下列命題是真命題的是( )
A.對(duì)邊相等的四邊形為平行四邊形
B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為正方形
C.鄰邊相等的四邊形是菱形
D.有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形
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A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②④ D. ③④
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