【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑作O,交BC邊于邊D,交AC邊于點G,過D作O的切線EF,交AB的延長線于點F,交AC于點E.

(1)求證:BD=CD;

(2)若AE=6,BF=4,求O的半徑.

【答案】(1)證明見解析;

(2)4

析】

試題分析:(1)連接AD,根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明.

(2)設O的半徑為R,則FO=4+R,F(xiàn)A=4+2R,OD=R,連接OD,由FOD∽△FAE,得列出方程即可解決問題.

試題解析:(1)連接AD,AB是直徑,∴∠ADB=90°,

AB=AC,ADBC,BD=DC.

(2)設O的半徑為R,則FO=4+R,F(xiàn)A=4+2R,OD=R,連接OD、

AB=AC,

∴∠ABC=C,

OB=OD,

∴∠ABC=ODB,

∴∠ODB=C,

ODAC,

∴△FOD∽△FAE,

,

整理得R2﹣R﹣12=0,

R=4或(﹣3舍棄).

∴⊙O的半徑為4.

練習冊系列答案
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D.35.5°>35°5′

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