Question

13．已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，AF⊥BD于F，AG⊥CE于G．求證：AF=AG．

Answer 1

分析 先證明△EBC≌△DCB得∠EBC=∠DCB，可以推出∠ABF=∠ACG，再證明△AGC≌△AFB即可．

解答 證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，
∴BE=AE，CD=AD，
∴BE=CD，
在△EBC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BC}\\{∠EBC=∠DCB}\\{EB=CD}\end{array}\right.$，
∴△EBC≌△DCB，
∴∠EBC=∠DCB，
∴∠ABF=∠ACG，
在△AGC和△AFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACG=∠ABF}\\{∠G=∠F=90°}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△AGC≌△AFB，
∴AG=AF．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題用了兩次全等，屬于中考常考題型．