【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點,以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD,EC.

(1)求證:AD=CE;

(2)當(dāng)點D在什么位置時,四邊形ADCE是矩形,請說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)點D在BC的中點上時,四邊形ADCE是矩形,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)平移得到AD平行且等于DE∠B=∠EDC,根據(jù)AB=AC得出∠B=∠ACD,AC=DE,結(jié)合DC=CD得到△ACD△ECD全等,得出AD=EC;(2)、首先得出四邊形ADCE是平行四邊形,結(jié)合AD⊥BC得出矩形.

試題解析:(1)、由平移可得AB∥DEAB=DE; ∴∠B=∠EDC∵ AB=AC ∴∠B=∠ACD, AC=DE

∴∠EDC =∠ACD ∵DC=CD ∴△ACD≌△ECDSAS∴AD="EC"

(2)、當(dāng)點DBC中點時,四邊形ADCE是矩形

理由如下:∵AB=AC,點DBC中點 ∴BD=DC,AD⊥BC

由平移性質(zhì)可知 四邊形ABDE是平行四邊形 ∴AE=BD,AE∥BD ∴AE=DCAE∥DC

四邊形ADCE是平行四邊形 ∵AD⊥BC ∴四邊形ADCE是矩形

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,將一塊三角板ABC的直角頂點C放在直尺的一邊PQ上,直尺的另一邊MN與三角板的兩邊AC、BC分別交于兩點E、D,且AD∠BAC的平分線,∠B=300,∠ADE=150.

1∠BDN的度數(shù);

2求證:CD=CE.

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【題目】觀察下列算式,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

12=;12+22=;12+22+32 = 12+22 +32 + 42 =;

1)你能用一個算式表示這個規(guī)律嗎?

2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,計算下面算式的值;

12+22 +32 + … +82

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【題目】如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖,已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù).

(1)填空: a=   ,b=   ,c=   ;

(2)先化簡,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.

(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.

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【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球,其中紅球4個,黑球6個.

(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球,再從袋子中隨機摸出1個球,將摸出黑球記為事件A,請完成下列表格;

(2)先從袋子中取出m個紅球,再放入m個一樣的黑球并搖勻,隨機摸出1個黑球的概率等于,求m的值.

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【題目】A為數(shù)軸上表示﹣3的點,將A點沿著數(shù)軸向右移動5個單位長度后到點B,點B表示的數(shù)為(  )

A.2B.2C.8D.8

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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,點EAD邊上,點FAD的延長線上,且BE=CF.

(1)求證:四邊形EBCF是平行四邊形.

(2)若BEC=90°,ABE=30°,AB=,求ED的長.

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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),

C(3,4)

⑴ 作出與△ABC關(guān)于y軸對稱△A1B1C1,并寫出 三個頂點的坐標(biāo)為:A1 ),B1 ),C1 );

⑵ 在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標(biāo);

⑶ 在 y 軸上是否存在點 Q,使得SAOQ=SABC,如果存在,求出點 Q 的坐標(biāo),如果不存在,說明理由。

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