【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為a的正方形,點G、E分別是邊AB、BC的中點,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平方線CF于點F.
(1)證明:△AGE≌△ECF;
(2)求△AEF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質,易證得AG=EC,∠AGE=∠ECF=135°;再加上(1)得出的相等角,可由ASA判定兩個三角形全等;
(2)在Rt△ABE中,根據(jù)勾股定理易求得AE2;由(2)的全等三角形知:AE=EF,即△AEF是等腰Rt△,因此其面積為AE2的一半,由此得解.
試題解析:(1)證明:∵G,E分別是正方形ABCD的邊AB,BC的中點,∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180°﹣45°=135°;
又∵CF是∠DCH的平分線,∴∠DCF=∠FCH=45°,∠ECF=90°+45°=135°;
在△AGE和△ECF中,∵AG=EC,∠AGE=∠ECF=135°,∠GAE=∠FEC;
∴△AGE≌△ECF;
(2)解:由△AGE≌△ECF,得AE=EF;
又∵∠AEF=90°,∴△AEF是等腰直角三角形;
∵AB=a,E為BC中點,∴BE=BC=AB=a,根據(jù)勾股定理得:AE==a,∴S△AEF=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著人們的生活水平的提高,家用轎車越來越多地進入家庭.小明家中買了一輛小轎車,他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程(如表),以50km為標準,多于50km的記為“+”,不足50km的記為“﹣”,剛好50km的記為“0”.
(1)請求出這7天中平均每天行駛多少千米?
(2)若每行駛100km需用汽油6升,汽油每升5.5元,試估計小明家一個月(按30天計)的汽油費用是多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在ABCD中,E,F(xiàn)是對角線BD上的兩點,則以下條件不能判斷四邊形AECF為平行四邊形的是( )
A.BE=DF
B.AF⊥BD,CE⊥BD
C.∠BAE=∠DCF
D.AF=CE
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
“共享單車”是指企業(yè)與政府合作,在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車共享的一種服務,是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài).共享單車的出現(xiàn)讓更多的用戶有了更好的代步選擇.自行車也代替了一部分公共交通甚至打車的出行.
Quest Mobile監(jiān)測的M型與O型單車從2016年10月——2017年1月的月度用戶使用情況如下表所示:
根據(jù)以上材料解答下列問題:
(1)仔細閱讀上表,將O型單車總用戶數(shù)用折線圖表示出來,并在圖中標明相應數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)圖表所提提供的數(shù)據(jù),選擇你所感興趣的方面,寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥DE,AB=DE,BF=EC.
(1)求證:AC∥DF;
(2)若CF=1個單位長度,能由△ABC經(jīng)過圖形變換得到△DEF嗎?若能,請你用軸對稱、平移或旋轉等描述你的圖形變換過程;若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:y=﹣x+3與直線l2:y=x+1相交于點A.并且l1交x軸于點B,l2交x軸于點C.若平面上有一點D,構成平行四邊形ABDC,請寫出D點坐標 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中xOy中,已知點A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a),m>0,1<a<3,點P(n﹣m,n)是四邊形ABCD內的一點,且△PAD與△PBC的面積相等,求n﹣m的值.
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