Question

【題目】如圖，已知中，，，，、是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)秒時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）求出發(fā)時(shí)間為幾秒時(shí)，是等腰三角形？

（3）若沿方向運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）5.5秒或6秒或6.6秒

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；

（2）由題意得出，即，解方程即可；

（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況：

①當(dāng)時(shí)（圖，則，可證明，則，則，從而求得；

②當(dāng)時(shí)（圖，則，易求得；

③當(dāng)時(shí)（圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則求出，，即可得出．

（1）解：（1），

，

，

；

（2）解：根據(jù)題意得：，

即，

解得：；

即出發(fā)時(shí)間為秒時(shí)，是等腰三角形；

（3）解：分三種情況：

①當(dāng)時(shí)，如圖1所示：

則，

，

，

，

，

，

，

秒．

②當(dāng)時(shí)，如圖2所示：

則

秒．

③當(dāng)時(shí)，如圖3所示：

過點(diǎn)作于點(diǎn)，

則

，

，

，

秒．

由上可知，當(dāng)為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí)，

為等腰三角形．