【題目】用反證法證明:在一個三角形中至少有兩個角是銳角.

【答案】見解析

【解析】

用反證法進(jìn)行證明;先假設(shè)原結(jié)論不成立,經(jīng)過推導(dǎo)得出與三角形內(nèi)角和定理相矛盾,從而得出原結(jié)論成立.

(1)假設(shè)△ABC中只有一個角是銳角,不妨設(shè)∠A<90°,∠B≥90°,∠C≥90°;

于是,∠A+∠B+∠C>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾;

(2)假設(shè)△ABC中沒 有一個角是銳角,不妨設(shè)∠A≥90°,∠B≥90°,∠C≥90°;

于是,∠A+∠B+∠C>180°,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾.

所以假設(shè)不成立,則原結(jié)論是正確的

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