3．先化簡，再求值：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x-1}$，其中x=$\sqrt{2}$．

分析 先把分子、分母因式分解，再通分，然后把要求的式子進行化簡，再代入進行計算即可．

解答 解：$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x}{x-1}$=$\frac{{x}^{2}+2x+1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{x（x+1）}{（x-1）（x+1）}$=$\frac{{x}^{2}+2x+1-{x}^{2}-x}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{1}{x-1}$，
把x=$\sqrt{2}$代入上式得：原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1．

點評 此題考查了分式的化簡求值，用到的知識點是平方差公式、通分、約分，關鍵是把要求的式子化到最簡．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．閱讀以下內(nèi)容：
（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根據(jù)上面的規(guī)律得（x-1）（xn-1+xn-2+xn-3+…+x+1）=xn-1（n為正整數(shù)）；根據(jù)這一規(guī)律，計算：1+2+22+23+24+…+22010+22016=22017-1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．先化簡，再求代數(shù)式（$\frac{x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{2x}{x-2}$的值，其中x=2sin45°-4sin30°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．sin30°+20160=$\frac{3}{2}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列運算中，正確的是（　�。�
A．a8÷a2=a4B．（-m）2•（-m3）=-m5C．x3+x3=x6D．（a3）3=a6

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8．已知直線y=-$\sqrt{3}$x+3與坐標軸分別交于點A，B，點P在拋物線y=-$\frac{1}{3}$（x-$\sqrt{3}$）2+4上，能使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)有（　�。�
A．3個B．4個C．5個D．6個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列各式中，最簡二次根式是（　�。�
A．$\sqrt{0.3}$B．$\sqrt{12}$C．$\sqrt{6{x}^{3}}$D．$\sqrt{{x}^{2}+1}$

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．計算：（2$\sqrt{3}$-1）0+|-6|-2（-sin45°）-2+$\sqrt{16}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．（1）計算：-14-（2016-π）0+$\root{3}{-27}$-3tan60°
（2）先化簡，再求值：$\frac{a-3}{3{a}^{2}-6a}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$），其中a2+3a-1=0．

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