已知AC切⊙O于A,CB順次交⊙O于D、B點(diǎn),AC=8,BD=12,連接AD、AB.
(1)證明:△CAD∽△CBA;
(2)求線段DC的長.

【答案】分析:(1)要證△CAD∽△CBA,已知∠C公共,只需證明另一對(duì)角相等即可,根據(jù)弦切角定理即可得到∠CAD=∠B.
(2)求線段DC的長,可以通過證明△CAD∽△CBA得=,求出DC.
解答:(1)證明:∵AC是⊙O的切線,
∴∠CAD=∠B.
又∵∠ACD=∠BCA,
∴△CAD∽△CBA.

(2)解:由△CAD∽△CBA得=,

∴CD2+12CD-64=0,
解得CD=4或CD=-12<0(舍去),
∴CD=4.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì).
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知AC切⊙O于A,CB順次交⊙O于D、B點(diǎn),AC=8,BD=12,連接AD、AB.
(1)證明:△CAD∽△CBA;
(2)求線段DC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AC切⊙O于C點(diǎn),CP為⊙O的直徑,AB切⊙O于D與CP的延長線交于B點(diǎn),若AC=PC.
求證:(1)BD=2BP;(2)PC=3BP.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知AC切⊙O于A,AB為直徑,C為⊙O外一點(diǎn),BC交⊙O于點(diǎn)D,AC=6,BD=5,連接AD.
(1)證明:△CAD∽△CBA;(2)求線段DC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試卷(虎山路初中 凌金亮)(解析版) 題型:解答題

(2005•杭州)已知AC切⊙O于A,CB順次交⊙O于D、B點(diǎn),AC=8,BD=12,連接AD、AB.
(1)證明:△CAD∽△CBA;
(2)求線段DC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:1999年天津市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(1999•天津)如圖,已知AC切⊙O于C點(diǎn),CP為⊙O的直徑,AB切⊙O于D與CP的延長線交于B點(diǎn),若AC=PC.
求證:(1)BD=2BP;(2)PC=3BP.

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