Question

如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠AOB=y，∠ACB=x，且0°＜y＜180°，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

 

，自變量x的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：計(jì)算題

分析：在圓O的優(yōu)弧AB上任取一點(diǎn)D，連接DA，DB，由同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半得到∠D為∠AOB的一半，由已知的∠AOB=y，表示出∠D，又四邊形ACBD為圓O的內(nèi)接四邊形，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可得∠D與∠ACB互補(bǔ)，由∠ACB=x以及表示出的∠D列出y關(guān)于x的關(guān)系式，同時(shí)由y的范圍根據(jù)求出的關(guān)系式列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．

解答：解：在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)D，連接AD，BD，如圖所示：

∵圓周角∠D與圓心角∠AOB所對(duì)的弧都為

AB

，
∴∠D=

1

2

∠AOB，又∠AOB=y，
∴∠D=

1

2

y，
又四邊形ACBD為圓O的內(nèi)接四邊形，
∴∠D+∠C=180°，又∠C=x，
∴

1

2

y+x=180°，即y=360°-2x，
∵0＜y＜180°，
∴0＜360°-2x＜180°，
解得：90°＜x＜180°．
故答案為：y=360°-2x；90°＜x＜180°

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及一元一次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是作出如圖的輔助線，構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形，利用圓周角定理來(lái)解決問(wèn)題．