Question

5．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=x-1與x軸交于點(diǎn)A₁，如圖所示依次作正方形A₁B₁C₁O、正方形A₂B₂C₂C₁、…、正方形A_nB_nC_nC_n-1，使得點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…在直線l上，點(diǎn)C₁、C₂、C₃、…在y軸正半軸上，則點(diǎn)B_n的坐標(biāo)是（2^n-1，2ⁿ-1）．

Answer 1

分析 先求出B₁、B₂、B₃的坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問題．

解答 解：∵y=x-1與x軸交于點(diǎn)A₁，
∴A₁點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），
∵四邊形A₁B₁C₁O是正方形，
∴B₁坐標(biāo)（1，1），
∵C₁A₂∥x軸，
∴A₂坐標(biāo)（2，1），
∵四邊形A₂B₂C₂C₁是正方形，
∴B₂坐標(biāo)（2，3），
∵C₂A₃∥x軸，
∴A₃坐標(biāo)（4，3），
∵四邊形A₃B₃C₃C₂是正方形，
∴B₃（4，7），
∵B₁（2⁰，2¹-1），B₂（2¹，2²-1），B₃（2²，2³-1），…，
∴B_n坐標(biāo)（2^n-1，2ⁿ-1）．
故答案為（2^n-1，2ⁿ-1）．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究方法，利用規(guī)律解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．