Question

如圖（1）所示，若△ABC為等邊三角形，且∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度數(shù)．如圖（2）所示，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC=50°，且同樣有∠1=∠2=∠3，∠BEC的度數(shù)改變了嗎？

Answer 1

解：（1）∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°
∵∠BED=∠2+∠BCE
又∵∠2=∠3
∴∠BED=∠3+∠BCE=∠ACB=60°
∴∠BEC=180°-∠BED=120°
答：∠BEC的度數(shù)為120度．

（2）∠BEC的度數(shù)沒(méi)有改變，還是120°．
∵∠BED是△BEC的外角
∴∠BED=∠2+∠BCE，
又∵∠2=∠3，
∴∠BED=∠3+∠BCE=∠ACB=180°-50°-70°=60°，
∴∠BEC=180°-∠BED=120°．
分析：（1）、在等邊△ABC中，有∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．∠BED是△BEC的外角，所以∠BED=∠2+∠BCE．又因?yàn)椤?=∠3，所以∠BED=∠3+∠BCE=∠ACB=60°，從而可求得∠BEC．
（2）、當(dāng)在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC=50°，且同樣有∠1=∠2=∠3時(shí)，以上的證明過(guò)程不變，只要∠BEC的度數(shù)沒(méi)有改變，還是120°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解．三角形的外角在進(jìn)行角度的計(jì)算時(shí)往往起到非常重要的作用，做題時(shí)注意應(yīng)用．