【題目】甲、乙兩個長方形的邊長如圖所示(為正整數(shù)),其面積分別為.

(1)填空: (用含的代數(shù)式表示)

(2)若一個正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和.

①設(shè)該正方形的邊長為,求的值(用含的代數(shù)式表示);

②設(shè)該正方形的面積為,試探究: 的差是否是常數(shù)?若是常數(shù),求出這個常數(shù),若不是常數(shù),請說明理由,

(3)若另一個正方形的邊長為正整數(shù),并且滿足條件有且只有4個,求的值.

【答案】12m-1;(2)①x的值為:2m+7;②的差是常數(shù),這個常數(shù)是19;(3)m的值為3.

【解析】

1)根據(jù)長方形的面積公式分別求出,再作差即可得出答案;

2)①根據(jù)長方形的周長公式求出甲乙兩個長方形的周長,再根據(jù)正方形的周長公式求出x,即可得出答案;②利用①求出的x,求出正方形的面積,代入化簡即可得出答案;

3 根據(jù)題意求出的取值范圍,即得到2m-1的取值范圍,根據(jù)取值范圍求出m的值,再根據(jù)m是正整數(shù)這一條件得出m的值.

解:(1)由題意可得:

2)①∵正方形的周長等于甲、乙兩個長方形的周長之和

∴正方形的周長=2(m+7+m+1)+2(m+4+m+2)=8m+28

又正方形的邊長為

4x=8m+28

解得:x=2m+7

x的值為:2m+7.

②由①可知,

的差是常數(shù),這個常數(shù)是19.

3)∵有且只有4

4<2m-1≤5

解得:

m為正整數(shù)

m=3

m的值為3.

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②當(dāng)點BOD延長線上,且點Cx軸負半軸上,寫出OA、OBOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明原因.

(3)直線BC分別與直線AD、直線y=x交于點E、F,若BE=5,CF=12,直接寫出AB的長.

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