【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜90°）得到矩形AEFG．延長CB與EF交于點H．

（1）求證：BH=EH；

（2）如圖2，當點G落在線段BC上時，求點B經(jīng)過的路徑長．

【答案】（1）見解析；（2）B點經(jīng)過的路徑長為．

【解析】分析：(1)、連接AH，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)得出AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，根據(jù)AH為公共邊得出Rt△ABH和Rt△AEH全等，從而得出答案；(2)、根據(jù)題意得出∠EAB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長的計算公式得出答案．

詳解：(1)、證明：如圖1中，連接AH，

由旋轉(zhuǎn)可得AB=AE，∠ABH=∠AEH=90°，又∵AH=AH，∴Rt△ABH≌Rt△AEH，∴BH=EH．

(2)、解：由旋轉(zhuǎn)可得AG=AD=4，AE=AB，∠EAG=∠BAC=90°，在Rt△ABG中，AG=4，AB=2，

∴cos∠BAG=，∴∠BAG=30°，∴∠EAB=60° ，∴弧BE的長為=π，

即B點經(jīng)過的路徑長為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形．

（1）試探究線段AE與CG的關(guān)系，并說明理由．

（2）如圖②若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=4．

①線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認為正確的關(guān)系，并說明理由．

②當△CDE為等腰三角形時，求CG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明隨機抽取了某校八年級部分學生，針對他們晚上在家學習時間的情況進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

（2）本次抽取的八年級學生晚上學習時間的眾數(shù)是 小時，中位數(shù)是 小時；

（3）若該校共有 600 名八年級學生，則晚上學習時間超過 1.5 小時的約有多少名學生？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解黔東南州某縣2013屆中考學生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學生中隨機抽取了100名學生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖．

成績分組

組中值

頻數(shù)

25≤x＜30

27.5

4

30≤x＜35

32.5

m

35≤x＜40

37.5

24

40≤x＜45

a

36

45≤x＜50

47.5

n

50≤x＜55

52.5

4

（1）求a、m、n的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若體育得分在40分以上（包括40分）為優(yōu)秀，請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學生人數(shù)約為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，和都是等腰三角形，其中，，且．

（1）如圖①，連接、，求證：；

（2）如圖②，連接、，若，，，，求的長；

（3）如圖③，若，且點恰好落在上，試探究、和之間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設(shè)∠BAP=α.

(1)用α表示∠ACP;

(2)求證:AB∥CD;

(3)若AP∥CF,求證:FC平分∠DCE.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，，，是對角線，于點，于點

(1)如圖1，求證：

(2)如圖2，當時，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于四邊形面積的．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為軸上一個動點，

（1）如圖1，當，且按逆時針方向排列，求點的坐標．

（圖1）

（2）如圖2，當，且按順時針方向排列，連交軸于，求證：

（圖2）

（3）如圖3，m＞2，且按順時針方向排列，若兩點關(guān)于直線的的對稱點，畫出圖形并用含的式子表示的面積

圖3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，直線與軸交于點，直線與軸交于點，且經(jīng)過點，直線交于點，

（1）求點，點的坐標；

（1）求直線的表達式；

（3）求的面積．

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同步練習冊答案