【題目】如圖,AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設(shè)∠BAP=α.
(1)用α表示∠ACP;
(2)求證:AB∥CD;
(3)若AP∥CF,求證:FC平分∠DCE.
【答案】(1)∠CAP=90°-α; (2)證明見解析;(3)證明見解析;
【解析】試題分析:(1)由角平分線的定義可得∠PAC=α,在Rt△PAC中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得∠ACP;
(2)結(jié)合(1)可求得∠ACD,可證明∠ACD+∠BAC=180°,可證明AB∥CD;
(3)由平行線的性質(zhì)可得∠ECF=∠CAP,∠ECD=∠CAB,結(jié)合條件可證得∠ECF=∠FCD,可證得結(jié)論.
試題解析:(1)解:∵AP平分∠BAC,∴∠CAP=∠BAP=α.
∵∠P=90°,∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α;
(2)證明:由(1)可知∠ACP=90°-α.
∵CP平分∠ACD,∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α.
又∠BAC=2∠BAP=2α,∴∠ACD+∠BAC=180°,∴AB∥CD;
(3)證明:∵AP∥CF,∴∠ECF=∠CAP=α.
由(2)可知AB∥CD,∴∠ECD=∠CAB=2α,∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α,∴∠ECF=∠DCF,∴CF平分∠DCE.
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【題目】下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度(單位:厘米),用它們能擺出三角形的是( 。
A. 1,2,1 B. 1,2,2 C. 2,2,5 D. 2,3,5
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【題目】一個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)是2a+3b,另一邊的長(zhǎng)是a+b,則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是( )
A.12a+16b
B.6a+8b
C.3a+8b
D.6a+4b
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【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定△ABC≌△ADC的是( 。
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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【題目】一組數(shù)據(jù)2、3、4、4、5、5、5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.3.5,5
B.4,4
C.4,5
D.4.5,4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】室內(nèi)溫度10℃,室外溫度是﹣3℃,那么室內(nèi)溫度比室外溫度高( )
A.﹣13℃
B.﹣7℃
C.7℃
D.13℃
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【題目】火星與地球的距離約為56 000 000千米,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為千米.
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