若6＜k＜7，則方程丨x丨x-2x+7-k=0的實根的個數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：先令x＞0或x＜0，去絕對值得到兩個一元二次方程，再分別計算它們的根的判別式，利用根的判別式與根與系數(shù)的關(guān)系判斷根的情況．
解答：解：當(dāng)x＞0，原方程變?yōu)椋簒2-2x+7-k=0，△=4-4（7-k）=4（k-6），
∵6＜k＜7，
∴△＞0，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∵兩根之和為2，兩根之積為7-k，
而7-k＞0，
∴此時方程有兩個不相等的正根；
當(dāng)x＜0，原方程變?yōu)椋簒2+2x-7+k=0，△=4-4（-7+k）=4（8-k），
∵6＜k＜7，
∴△＞0，即方程有兩個不相等的實數(shù)根．
∵兩根之和為-2，兩根之積為-7+k，
∴此時方程只有一個負(fù)根；
∴若6＜k＜7，則方程丨x丨x-2x+7-k=0的實根的個數(shù)是3個．
故選C．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不同的實根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實根．也考查了絕對值的含義，正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若有a-b+c=0，則方程必有一根為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：
①若
a
c
+
b
c
=-1，則方程ax2+bx+c=0一定有一根是x=1；
②若c=a3，b=2a2，則方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根；
③若a＜0，b＜0，c＞0，則方程cx2+bx+a=0必有實數(shù)根；
④若ab-bc=0，且
a
c
＜-1，則方程cx2+bx+a=0的兩實數(shù)一定互為相反數(shù)．其中正確的結(jié)論是（　　）
A、①②③④B、①②④
C、①③D、②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出四個命題：①整系數(shù)方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若△為一個完全平方數(shù)，則方程必有有理根；②整系數(shù)方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若方程有有理數(shù)根，則△為完全平方數(shù)；③無理數(shù)系數(shù)方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根只能是無理數(shù)；④若a、b、c均為奇數(shù)，則方程ax2+bx+c=0沒有有理數(shù)根，其中真命題是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列說法正確的有（　　）
①若a：b：c=1：2：1，則方程必有兩個相等的實根；②若x1=2，x2=-1是方程的兩根，則b=-a，c=-2a；
③若b=3a，c=2a，則方程兩個根必為x1=-1，x2=-2；④若方程一個實根為x=c，則必有ac=-b-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：
①b=a+c時，方程ax2+bx+c=0一定有實數(shù)根；
②若a、c異號，則方程ax2+bx+c=0一定有實數(shù)根；
③b2-5ac＞0時方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根；
④若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則方程cx2+bx+a=0也一定有兩個不相等實數(shù)根．
其中正確的是（　�。�

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