Question

18．如圖在?ABCD中，AC⊥AB，AB=2，BC=4，則BD=2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求出AC的長，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分可求AO的長，再利用勾股定理即可求出OB的長，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵AC⊥AB，AB=2，BC=4，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$，
∵AC⊥AB，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}+A{O}^{2}}$=$\sqrt{7}$，
∴BD=2OB=2$\sqrt{7}$．
故答案為：2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，題目難度一般，也是中考常見題型．