【題目】如圖,在△ABC中,ABACO為邊AC上一點(不與點A,C重合),以OC為半徑的圓分別交邊BCAC于點D,E,過點DDFAB于點F.

1)求證:直線DF是⊙O的切線;

2)若∠A45°,OC2,求劣弧的長.(結果保留π

【答案】(1)詳見解析;(2)

【解析】

1)連結OD,根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠ACB,∠ODC=∠ACB,等量代換可得∠B=∠ODC,根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得ODAB,繼而可得∠ODF=∠BFD90°,由切線的判定即可求證;

2)由兩直線平行同位角相等可得:∠A=∠COD45°,由平角性質可得:∠AOD135°,根據(jù)弧長公式即可求解.

1)證明:連結OD

ABAC,

∴∠B=∠ACB,

OCOD

∴∠ODC=∠ACB,

∴∠B=∠ODC,

ODAB,

DFAB,

∴∠ODF=∠BFD90°

OD為半徑,

∴直線DF是⊙O的切線;

2)解:∵∠A45°ODAB,

∴∠COD=∠A45°

∴∠AOD180°45°135°,

的長為.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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