Question

【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中頂點(diǎn)為點(diǎn)M的拋物線是由拋物線向右平移1個單位得到的，它與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線上，且橫坐標(biāo)為3．

寫出以M為頂點(diǎn)的拋物線解析式．

連接AB，AM，BM，求；

點(diǎn)P是頂點(diǎn)為M的拋物線上一點(diǎn)，且位于對稱軸的右側(cè)，設(shè)PO與x正半軸的夾角為，當(dāng)時，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或

【解析】

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加寫出平移后的拋物線解析式，然后寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，令求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，把代入函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

過點(diǎn)B作于E，過點(diǎn)M作于M，然后求出，同理求出，然后求出和相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出，再求出，然后根據(jù)銳角的正切等于對邊比鄰邊列式即可得解；

過點(diǎn)P作軸于H，分點(diǎn)P在x軸的上方和下方兩種情況利用的正切值列出方程求解即可．

拋物線向右平移一個單位后得到的函數(shù)解析式為，

頂點(diǎn)，

令，則，

點(diǎn)，

時，，

點(diǎn)；

過點(diǎn)B作于E，過點(diǎn)M作于M，

，

，

同理可求，

∽，

，

又，

；

過點(diǎn)P作軸于H，

，

設(shè)點(diǎn)，

點(diǎn)P在x軸的上方時，，

整理得，，

解得舍去，，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

點(diǎn)P在x軸下方時，，

整理得，，

解得舍去，，

時，，

點(diǎn)P的坐標(biāo)為

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或