【題目】我們定義一種新的運(yùn)算:對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù),,,可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì),并且規(guī)定:.

例如: .

根據(jù)上述規(guī)定解決下列問(wèn)題:

1)計(jì)算: ;

2)若有理數(shù)對(duì),則 ;

3)若有理數(shù)對(duì)成立,則解得是整數(shù),求整數(shù)的值

【答案】10;(2;(3-5-2,-1,或2

【解析】

1)原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值;
2)原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出x的值;
3)原式利用題中的新定義計(jì)算,求出整數(shù)k的值即可.

解:(1)根據(jù)題意得:原式=3×2--2×-3=0
2)根據(jù)題意化簡(jiǎn)得: ,
移項(xiàng)合并得:
解得:x=;
3)∵,且x是整數(shù),
∴(2x-1k--3)(x+k=7+2k,
∴(2k+3x=7,
x= ,
k是整數(shù),
2k+3=±1±7
k=-5,-2-1,或2

故答案為:(10;(2;(3-5,-2-1,或2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知開口向上的拋物線yax2bxc,它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(1,0),(30).對(duì)于下列命題:①b2a=0;abc>0a2b4c0;8ac0.其中正確的有

A. 3個(gè) B. 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且a,b滿足|2a+6|+(2a3b+12)20,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)AB分別向左平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接ACBD

(1)請(qǐng)直接寫出A、BC、D四點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如圖2,點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是線段CD的中點(diǎn),連接PQ,PO,當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng)時(shí)(不與A,C重合),請(qǐng)找出∠PQD,∠OPQ,∠POB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)M,使三角形MAD的面積與三角形ACD的面積相等?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,試說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列兩個(gè)等式:,,給出定義如下:我們稱使等式成立的一對(duì)有理數(shù)有趣數(shù)對(duì),記為如:數(shù)對(duì)都是有趣數(shù)對(duì)

1)數(shù)對(duì),中是有趣數(shù)對(duì)的是   ;

2)若有趣數(shù)對(duì),求的值;

3)請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的有趣數(shù)對(duì)   ;(注意:不能與題目中已有的有趣數(shù)對(duì)重復(fù))

4)若有趣數(shù)對(duì)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)是直線上的一點(diǎn),將一直角三角板如圖擺放,過(guò)點(diǎn)作射線平分.

1)如圖1,如果,依題意補(bǔ)全圖形,求度數(shù);

2)當(dāng)直角三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2,使得直角邊在直線的上方,若,其他條件不變,請(qǐng)你直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù)為 ;

3)當(dāng)直角三角板繞點(diǎn)繼續(xù)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,回到圖1的位置,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中你發(fā)現(xiàn)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的發(fā)現(xiàn): .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)量一條南北流向的河的寬度,如圖所示,某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C,測(cè)得CA北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行10米到達(dá)B處,測(cè)得CB北偏西45°的方向上,請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度.(精確到1米,參考數(shù)值:tan31°≈,sin31°≈

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我們定義:如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊相等,且它們的夾角互補(bǔ),我們就把其中一個(gè)三角形叫做另一個(gè)三角形的夾補(bǔ)三角形,同時(shí)把第三邊的中線叫做夾補(bǔ)中線.例如:圖1中,ABCADE的對(duì)應(yīng)邊ABAD,ACAE,∠BAC+DAE180°,AFDE邊的中線,則ADE就是ABC夾補(bǔ)三角形,AF叫做ABC夾補(bǔ)中線

特例感知:

1)如圖2、圖3中,ABCADE是一對(duì)夾補(bǔ)三角形AFABC夾補(bǔ)中線;

①當(dāng)ABC是一個(gè)等邊三角形時(shí),AFBC的數(shù)量關(guān)系是:   ;

②如圖3當(dāng)ABC是直角三角形時(shí),∠BAC90°,BCa時(shí),則AF的長(zhǎng)是   ;

猜想論證:

2)在圖1中,當(dāng)ABC為任意三角形時(shí),猜想AFBC的關(guān)系,并給予證明.

拓展應(yīng)用:

3)如圖4,在四邊形ABCD中,∠DCB90°,∠ADC150°BC2AD6,CD,若PAD是等邊三角形,求證:PCDPBA夾補(bǔ)三角形,并求出它們的夾補(bǔ)中線的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)E是射線AC上一點(diǎn),點(diǎn)F是正方形ABCD外角平分線CM上一點(diǎn),且CF=AE,連接BE,EF.

(1)如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí),直接寫出BEEF的數(shù)量關(guān)系;

(2)當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn),其它條件不變時(shí),請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形,判斷(1)中的結(jié)論是否成立,并證明你的結(jié)論;

(3)當(dāng)點(diǎn)BE,F在一條直線上時(shí),求∠CBE的度數(shù).(直接寫出結(jié)果即可)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AC=2BD=2,AC,BD相交于點(diǎn)O
(1)求邊AB的長(zhǎng);
(2)如圖2,將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處,繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BCCD相交于點(diǎn)EF,連接EFAC相交于點(diǎn)G
①判斷AEF是哪一種特殊三角形,并說(shuō)明理由;
②旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)(BECE),求CG的長(zhǎng).

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