【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)量一條南北流向的河的寬度，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測(cè)得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行10米到達(dá)B處，測(cè)得C在B北偏西45°的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（精確到1米，參考數(shù)值：tan31°≈，sin31°≈ ）

【答案】15米

【解析】分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，由題意知道∠DAC=31°，∠DBC=45°，設(shè)CD=BD=x米，則AD=AB+BD=（10+x）米．在Rt△ACD中，tan∠DAC=，由此可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

詳解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．

設(shè)CD=x米．在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BD=CD=x米．

在Rt△ACD中，∠DAC=31°，AD=AB+BD=（10+x）米，CD=x米．

∵tan∠DAC==，解得：x=15．

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解，且符合題意．

答：這條河的寬度為15米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于點(diǎn)G．若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，則△BCG的周長(zhǎng)為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OA=2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑畫(huà)⊙A與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)OA的垂線，垂線與⊙A的一個(gè)交點(diǎn)為B，連接BC

（1）線段BC的長(zhǎng)等于 ；

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中按下列要求逐一操作，并回答問(wèn)題：

①以點(diǎn) 為圓心，以線段 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線BA交于點(diǎn)D，使線段OD的長(zhǎng)等于；

②連OD，在OD上畫(huà)出點(diǎn)P，使OP得長(zhǎng)等于，請(qǐng)寫(xiě)出畫(huà)法，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F在BD上，且BF＝DE．

（1）寫(xiě)出圖中所有你認(rèn)為全等的三角形；

（2）延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于G，延長(zhǎng)CF交DA的延長(zhǎng)線于H（請(qǐng)補(bǔ)全圖形），證明四邊形AGCH是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們定義一種新的運(yùn)算“”：對(duì)于任意四個(gè)有理數(shù)，，，，可以組成兩個(gè)有理數(shù)對(duì)與，并且規(guī)定：.

例如： .

根據(jù)上述規(guī)定解決下列問(wèn)題：

（1）計(jì)算： ；

（2）若有理數(shù)對(duì)，則 ；

（3）若有理數(shù)對(duì)成立，則解得是整數(shù)，求整數(shù)的值

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景點(diǎn)試開(kāi)放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下：不超過(guò)30人時(shí)，人均收費(fèi)120元；超過(guò)30人且不超過(guò)m（30＜m≤100）人時(shí)，每增加1人，人均收費(fèi)降低1元；超過(guò)m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為y元．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過(guò)一定數(shù)量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∠A＝30°，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

A. AC＝2CDB. AD＝2CDC. AD＝3BDD. AB＝2BC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了備戰(zhàn)學(xué)校體育節(jié)的乒乓球比賽活動(dòng)，某班計(jì)劃買(mǎi)5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．該班體育委員發(fā)現(xiàn)在學(xué)校附近有甲、乙兩家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售價(jià)100元，乒乓球每盒售價(jià)25元．經(jīng)過(guò)體育委員的洽談，甲商店給出每買(mǎi)一副乒乓球拍送一盒乒乓球的優(yōu)惠；乙商店給出乒乓球拍和乒乓球全部九折的優(yōu)惠．

（1）若這個(gè)班計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)6盒乒乓球，則在甲商店付款 元，在乙商店付款 元；

（2）當(dāng)這個(gè)班購(gòu)買(mǎi)多少盒乒乓球時(shí)，在甲、乙兩家商店付款相同？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案