精英家教網(wǎng)如圖,正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1,M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn),將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)折疊,使A落在MN上,落點(diǎn)記為A′,折痕交AD于點(diǎn)E,若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn),則A′N(xiāo)=
 
;若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)(n≥2,且n為整數(shù)),則A′N(xiāo)=
 
(用含有n的式子表示).
分析:先根據(jù)勾股定理求出A′N(xiāo)的長(zhǎng),根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形分析.
解答:解:由題意得BN=
1
2
,A′B=1,
由勾股定理求得A′N(xiāo)=
12-(
1
2
)
2
=
3
2
,
當(dāng)M,N分別是AD,BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)(n≥2,且n為整數(shù)),
即把BC分成n等份,BN占n-1份,
∴BN=
n-1
n
,CN=
1
n
,
在Rt△A′BN中,根據(jù)勾股定理,A′N(xiāo)=
12-(
n-1
n
)
2
=
2n-1
n
(n≥2,且n為整數(shù)).
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)和勾股定理的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的能力.解答這類(lèi)題學(xué)生往往不明確A?B=AB的關(guān)系,不會(huì)借助解Rt△A?BN求解而出錯(cuò).考查知識(shí)點(diǎn):折疊問(wèn)題、勾股定理.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•昆山市二模)如圖,正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,將AB、AD分別沿AE、AF折疊,點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處,已知BE=1,則EF的長(zhǎng)為
5
2
5
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•寬城區(qū)一模)如圖,正方形紙片ABCD,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,折疊紙片,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合,展開(kāi)紙片后,折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G,則∠AGD的度數(shù)為
112.5°
112.5°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•南平)如圖,正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,將AB、AD分別和AE、AF折疊,點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn)G處,已知BE=1,則EF的長(zhǎng)為(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:如圖,正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上(其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合),沿直線(xiàn)MN折疊該紙片,點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處.
(1)設(shè)AE=x,四邊形AMND的面積為 S,求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式,并指明該函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)AM為何值時(shí),四邊形AMND的面積最大?最大值是多少?
(3)點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎?請(qǐng)求出AM的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

 已知:如圖,正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上(其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合),沿直線(xiàn)MN折疊該紙片,點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處.

1.(1)設(shè)AE=x,四邊形AMND的面積為 S,求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式,并指明該函數(shù)的定義域;

2.(2)當(dāng)AM為何值時(shí),四邊形AMND的面積最大?最大值是多少?

3.(3)點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎?請(qǐng)求出AM的取值范圍.  

 

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