Question

如圖，在△ABC中，AB=BC，在BC上分別取點(diǎn)M、N，使MN=NA，若∠BAM=∠NAC，則∠MAC=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)AB=BC，∠BAM=∠NAC可知∠BAC=∠BCA=∠BAM+∠NAC+∠MAN=2∠BAM+∠MAN．再由MN=NA可得∠MAN=∠AMN=∠B+∠BAM，故∠BAC=∠BCA=2∠BAM+∠B+∠BAM=∠B+3∠BAM，由三角形內(nèi)角和定理可知∠B+2（∠B+3∠BAM）=180°，即∠B+2∠BAM=60°，再根據(jù)∠B+2（∠MAN+2∠BAM）=180°可知∠MAC=∠NAC+∠MAN=∠BAM+∠MAN，由此可得出結(jié)論．

解答：解；∵AB=BC，∠BAM=∠NAC，
∴∠BAC=∠BCA=∠BAM+∠NAC+∠MAN=2∠BAM+∠MAN．
∵M(jìn)N=NA，
∴∠MAN=∠AMN=∠B+∠BAM，
∴∠BAC=∠BCA=2∠BAM+∠B+∠BAM=∠B+3∠BAM
∴∠B+2（∠B+3∠BAM）=180°，即∠B+2∠BAM=60°
又∵∠B+2（∠MAN+2∠BAM）=180°，即∠B+2∠BAM+2∠BAM+2∠MAN=180°，即2（∠BAM+∠MAN）=180°-60°=120°
∴∠MAC=∠NAC+∠MAN=∠BAM+∠MAN=60°．
故答案為：60．

點(diǎn)評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，涉及到三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等是解答此題的關(guān)鍵．