【題目】【問(wèn)題提出】已知∠AOB=70°,∠AOD=∠AOC,∠BOD=3∠BOC(∠BOC<45°),求∠BOC的度數(shù).

【問(wèn)題思考】聰明的小明用分類(lèi)討論的方法解決.

(1)當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí),①若射線OD在∠AOC內(nèi)部,如圖1,可求∠BOC的度數(shù),解答過(guò)程如下:

設(shè)∠BOC=α,∴∠BOD=3∠BOC=3α,∴∠COD=∠BOD﹣∠BOC=2α,∴∠AOD=∠AOC,

∴∠AOD=∠COD=2α,∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2α+3α=5α=70°,∴α=14°,∴∠BOC=14°

問(wèn):當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí),②若射線OD在∠AOB外部,如圖2,請(qǐng)你求出∠BOC的度數(shù);

【問(wèn)題延伸】(2)當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時(shí),請(qǐng)你畫(huà)出圖形,并求∠BOC的度數(shù).

【問(wèn)題解決】綜上所述:∠BOC的度數(shù)分別是   

【答案】1②∠BOC=30°;(2作圖見(jiàn)解析,BOC的度數(shù)分別是14°30°,10°42°

【解析】試題分析: 1②由已知條件得出∠COD、AOD、AOB與∠BOC的關(guān)系,求出∠BOC的度數(shù);

2)分類(lèi)討論,根據(jù)∠AOD、BODAOB與∠BOC的關(guān)系,得出∠BOC的度數(shù).

試題解析:

1②設(shè)∠BOC=α,則∠BOD=3α,若射線OD在∠AOB外部,如圖2

COD=BOD﹣BOC=2α

∵∠AOD=AOC,

∴∠AOD=COD= ,

∴∠AOB=BODAOD=3α= =70°,

α=30°∴∠BOC=30°

2)當(dāng)射線OC在∠AOB外部時(shí),根據(jù)題意,此時(shí)射線OC靠近射線OB,

∵∠BOC45°AOD=AOC,

∴射線OD的位置也只有兩種可能;

①若射線OD在∠AOB內(nèi)部,如圖3所示,

則∠COD=BOC+COD=4α,

∴∠AOB=BOD+AOD=3α+4α=7α=70°,

α=10°,

∴∠BOC=10°;

②若射線OD在∠AOB外部,如圖4,

則∠COD=BOC+BOD=4α,

∵∠AOD=AOC,

∴∠AOD=COD=α

∴∠AOB=BODAOD=3αα=α=70°,

α=42°,

∴∠BOC=42°

綜上所述:∠BOC的度數(shù)分別是14°,30°,10°,42°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需490元,購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需730元.

(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?

(2)根據(jù)該中學(xué)的實(shí)際情況,需從軍躍體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共80個(gè),要求購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)7810元.這所中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球?

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1,4),且與直線y=﹣x+1相交于A、B兩點(diǎn)(如圖),A點(diǎn)在y軸上,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(﹣3,0).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)N在AB上方),過(guò)N作NP⊥x軸,垂足為點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)M,求MN的最大值;

(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)N,使得BM與NC相互垂直平分?若存在,求出所有滿(mǎn)足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是(  )

連接兩點(diǎn)的線中,垂線段最短;

兩條直線相交,有且只有一個(gè)交點(diǎn);

若兩條直線有兩個(gè)公共點(diǎn),則這兩條直線重合;

若AB+BC=AC,則A、B、C三點(diǎn)共線.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB于點(diǎn)O,OF⊥CD于點(diǎn)O,下列結(jié)論:

①∠EOF的余角有∠EOC和∠BOF;

②∠EOF=∠AOC=∠BOD;

③∠AOC與∠BOF互為余角;

④∠EOF與∠AOD互為補(bǔ)角.其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,直線l上有AB兩點(diǎn),AB=18cm,點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),OA=2OB

(1)OA=_____cm, OB=_____cm;

(2)若點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn),且滿(mǎn)足AC=CO+CB,求CO的長(zhǎng);

(3)若動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為3cm/s,點(diǎn)Q的速度為1cm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).

①當(dāng)t為何值時(shí),2OP﹣OQ=4;

②當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以4cm/s的速度也向右運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回,以4cm/s的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)P后再立即返回,以4cm/s的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng),如此往返.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).此時(shí)點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng).在此過(guò)程中,點(diǎn)M行駛的總路程是多少?

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A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④

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