在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y),我們把點(diǎn)P(﹣y+1,x+1)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn).已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2,點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3,點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4,…,這樣依次得到點(diǎn)A1,A2,A3,…,An,….若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)A2014的坐標(biāo)為 ;若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(a,b),對(duì)于任意的正整數(shù)n,點(diǎn)An均在x軸上方,則a,b應(yīng)滿足的條件為 .
(﹣3,1)(0,4)﹣1<a<1且0<b<2
解:∵A1的坐標(biāo)為(3,1),
∴A2(0,4),A3(﹣3,1),A4(0,﹣2),A5(3,1),
…,
依此類推,每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),
∵2014÷4=503余2,
∴點(diǎn)A2014的坐標(biāo)與A2的坐標(biāo)相同,為(0,4);
∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(a,b),
∴A2(﹣b+1,a+1),A3(﹣a,﹣b+2),A4(b﹣1,﹣a+1),A5(a,b),
…,
依此類推,每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),
∵對(duì)于任意的正整數(shù)n,點(diǎn)An均在x軸上方,
∴,,
解得﹣1<a<1,0<b<2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在正方形ABCD中,AC為對(duì)角線,點(diǎn)E在AB邊上,EF⊥AC于點(diǎn)F,連接EC,AF=3,△EFC的周長(zhǎng)為12,則EC的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于點(diǎn)E,若線段DE=5,則線段BC的長(zhǎng)為( 。
| A. | 7.5 | B. | 10 | C. | 15 | D. | 20 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=﹣x2+12的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于B,C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)),連接AB,AC.
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ;
(2)過(guò)點(diǎn)C作射線CD∥AB,點(diǎn)M是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),且始終滿足BM=AP(點(diǎn)M不與點(diǎn)A,點(diǎn)B重合),過(guò)點(diǎn)M作MN∥BC分別交AC于點(diǎn)Q,交射線CD于點(diǎn)N (點(diǎn) Q不與點(diǎn)P重合),連接PM,PN,設(shè)線段AP的長(zhǎng)為n.
①如圖2,當(dāng)n<AC時(shí),求證:△PAM≌△NCP;
②直接用含n的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng);
③若PM的長(zhǎng)為,當(dāng)二次函數(shù)y=﹣x2+12的圖象經(jīng)過(guò)平移同時(shí)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)N時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)的二次函數(shù)表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,圓O的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,∠A=22.5°,OC=4,CD的長(zhǎng)為( 。
| A. | 2 | B. | 4 | C. | 4 | D. | 8 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知關(guān)于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
正方形ABCD外側(cè)作直線AP,點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E,連接BE,DE,其中DE交直線AP于點(diǎn)F.
(1)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度數(shù);
(3)如圖2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示線段AB,F(xiàn)E,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,△ABC中,∠B=70°,則∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí),∠CAE= .
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