【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，求四邊形ABCD的面積．

【答案】解：如圖，延長CD到E，使DE=BC，連接AE，過點A作AF⊥CD于點F，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADE+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AC=AE=1，∠BAC=∠DAE，
∵∠CAE=∠CAD+∠DAE=∠CAD+∠BAC=∠BAD=60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∵∠ACD=60°，
∴AF=ACsin60°=1× = ，
∴S四邊形ABCD=S△ACE=
【解析】延長CD到E，使DE=BC，連接AE，過點A作AF⊥CD于點F，根據(jù)SAS可證明△ABC≌△ADE，得出AC=AE，再證明△ACE是等邊三角形，求出高AF的值，由△ABC≌△ADE，得到S四邊形ABCD=S△ACE=即可解答．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，如圖，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，點D在y軸上，點E在x軸上，在△ABC中，點A，C在x軸上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求畫圖（保留作圖痕跡）：

（1）將△ODE繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OMN（其中點D的對應(yīng)點為點M，點E的對應(yīng)點為點N），畫出△OMN；
（2）將△ABC沿x軸向右平移得到△A′B′C′（其中點A，B，C的對應(yīng)點分別為點A′，B′，C′），使得B′C′與（1）中的△OMN的邊NM重合；
（3）求OE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，為平分線，于，于，，，則________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】觀察以下等式：

第1個等式：++×=1，

第2個等式：++×=1，

第3個等式：++×=1，

第4個等式：++×=1，

第5個等式：++×=1，

……

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（1）寫出第6個等式：_____；

（2）寫出你猜想的第n個等式：_____（用含n的等式表示），并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+ 的圖象經(jīng)過原點O（0，0），A（2，0）．
（1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；
（2）若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點A′是否為該函數(shù)圖象的頂點？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結(jié)論有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2；并寫出點A2、B2、C2坐標；
（3）請畫出△ABC繞O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A3B3C3；并寫出點A3、B3、C3坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，點D在AC上，其中∠ABC=∠DBE=90°.

(1)求∠DCE的度數(shù)；

(2)當AB=5，AD：DC=2：3時，求DE的大小；

(3)當點D在線段AC上運動時(D不與A重合)，請寫出一個反映DA2，DC2，DB2之間關(guān)系的等式，并加以證明.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD紙片中，已知∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四邊形ABCD紙片分別沿EF，GH，OP，MN折疊，使A與A′、B與B′、C與C′、D與D′重合，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是（　�。�

A. 600° B. 700° C. 720° D. 800°

查看答案和解析>>

同步練習冊答案