【題目】如圖,△ABC和△DBE都是等腰直角三角形,點D在AC上,其中∠ABC=∠DBE=90°.
(1)求∠DCE的度數(shù);
(2)當(dāng)AB=5,AD:DC=2:3時,求DE的大;
(3)當(dāng)點D在線段AC上運動時(D不與A重合),請寫出一個反映DA2,DC2,DB2之間關(guān)系的等式,并加以證明.
【答案】(1)∠DCE=90°;(2);(3)2BD2=DA2+DC2,證明見解析.
【解析】
(1)由已知條件不難證明△ABD≌△CBE,可得∠A=∠ACB=∠BCE=45°,所以∠DCE=90°;(2)由AB=5可得AC=5,由AD:DC=2:3可以分別求出AD、CD的長度,進而求出CE的長度,利用勾股定理求出DE的長度即可;(3)由△BDE是等腰直角三角形,可得DE=BD,因為AD=CE,所以DE2=DC2+CE2=AD2+CD2,所以2BD2=AD2+CD2.
(1)∵等腰直角△ABC,
∴AB=AC,∠ABC=90°,∠A=∠ACB=45°,
同理可得:DE=BE,∠DBE=90°,∠BDE=∠BED=45°,
∴∠ABD=∠CBE,
∵在△ABD與△CBE中,
,
∴△ABD≌△CBE,
∴∠A=∠ACB=∠BCE=45°,∠ABD=∠CBE,AD=CE,
∴∠DCE=90°;
(2)當(dāng)AB=5,AD:DC=2:3時,有AC=,AD=,DC=,
在Rt△DCE中,CD=,CE=AD=,由勾股定理可得DE=;
(3)2BD2=DA2+DC2;
∵△BDE是等腰直角三角形,
∴DE=BD,
∵AD=CE,
∴DE2=DC2+CE2=AD2+CD2,
故2BD2=AD2+CD2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點,直線y= x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于點A(m,8),直線與x軸的交點為C,與y軸的交點為B.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式與B點坐標(biāo);
(2)P為線段AB上的一個動點(點P與A,B不重合),過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象的交于點D,與x軸交于點E,設(shè)線段PD長為h,點P的橫坐標(biāo)為t,求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,在線段AB上是否存在點P.使得以點P,E,B為頂點的三角形為等腰三角形?若存在,請直接寫P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,CE平分∠ACB交⊙O于點E,∠E=30°,交AB于點D,連接AE,則SADC:S△ADE的比值為( )
A.
B.
C.
D.1
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【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2cm,線段BC上一動點P從C點開始運動,到B點停止,以AP為邊在AC的右側(cè)作等邊△APQ,則Q點運動的路徑為cm.
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【題目】如圖,除公共邊外,根據(jù)下列括號內(nèi)三角形全等的條件,在橫線上添加適當(dāng)?shù)臈l件,使與全等:
________,________;
________,________;
,________;
________,.
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【題目】如圖,在中,為邊上的高,為的平分線,已知,
求的度數(shù);
你發(fā)現(xiàn)與、之間有何關(guān)系?
若將“題中的條件”改為“”如圖,其它條件不變,則與、之間又有何關(guān)系?請說明理由.
若將“題目中的條件,”改為“,”,其它條件不變,求、的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了美化環(huán)境,學(xué)校準(zhǔn)備在如圖所示的矩形ABCD空地上進行綠化,規(guī)劃在中間的一塊四邊形MNQP上種花,其余的四塊三角形上鋪設(shè)草坪,要求AM=AN=CP=CQ,已知BC=24米,AB=40米,設(shè)AN=x米,種花的面積為y1平方米,草坪面積y2平方米.
(1)分別求y1和y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)當(dāng)AN的長為多少米時,種花的面積為440平方米?
(3)若種花每平方米需200元,鋪設(shè)草坪每平方米需100元,現(xiàn)設(shè)計要求種花的面積不大于440平方米,設(shè)學(xué)校所需費用W(元),求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出學(xué)校所需費用的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,直線與軸交于點,直線與軸及直線分別交于點.點關(guān)于軸對稱,連接.
(1)求點的坐標(biāo)及直線的表達式;
(2)設(shè)面積的和,求的值;
(3)在求(2)中時,嘉琪有個想法:“將沿軸翻折到的位置,與四邊形拼接后可看成,這樣求便轉(zhuǎn)化為直接求的面積不更快捷嗎?”但大家經(jīng)反復(fù)驗算,發(fā)現(xiàn),請通過計算解釋他的想法錯在哪里.
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