Question

如圖，在△ABC中，D是邊AB的中點，點E在邊AC上，DE、BC的延長線交于點F．求證：

BF

CF

=

AE

EC

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：作DG∥BC，DH∥AC，可得G是AC中點，H是BC中點，BC=2DG，AC=2AG，根據(jù)DG∥BC可得

DG

CF

=

EG

CE

，根據(jù)2

DG

CF

+1=2

EG

CE

+1，化簡即可解題．

解答：證明：作DG∥BC，DH∥AC，

則△ADG∽△ABC，
∵D是AB中點，
∴G是AC中點，H是BC中點，BC=2DG，AC=2AG，
∵△ADG∽△ABC，
∴

DG

CF

=

EG

CE

，
∴2

DG

CF

=2

EG

CE

，即

BC

CF

=

2EG

EC

，
∴

BC

CF

+1=

2EG

EC

+1，
即

BC+CF

CF

=

EG+EG+EC

EC

，
∵EG+EC=GC=AG，
∴EG+EG+EC=EG+AG=AE，
∴

BC+CF

CF

=

AE

EC

，即

BF

CF

=

AE

EC

．

點評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證△ADG∽△ABC是解題的關(guān)鍵．