【題目】如圖,在Rt△ABC中,ABC=90o,ABO的直徑,OAC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的直線交BC于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,∠A=∠PDB

(1)求證:PDO的切線;

(2)若AB=4,DA=DP,試求弧BD的長(zhǎng);

(3)如圖,點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),連結(jié)DM,交AB于點(diǎn)N.若tanA=,求的值.

【答案】(1)見解析;(2);(3).

【解析】

(1)連結(jié)OD;由ABO的直徑,得到ADB=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ADO=∠A,∠BDO=∠ABD;得到PDO=90°,且D在圓上,于是得到結(jié)論;

(2)設(shè)A=x,則∠A=∠P=x,∠DBA=2x,ABD中,根據(jù)∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值,進(jìn)而可得到∠DOB=60o,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可;

(3)連結(jié)OM,過DDFAB于點(diǎn)F,然后證明△OMN∽△FDN,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

(1)連結(jié)OD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90o,

A+∠ABD=90o,又∵OA=OB=OD,∴∠BDO=∠ABD,

又∵∠A=∠PDB,∴∠PDB+∠BDO=90o,即∠PDO=90o,

D在圓上,∴PD是⊙O的切線.

(2)設(shè)∠A=x,

DA=DP,∴∠A=∠P=x,∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x,

在△ABD中,

A+∠ABD=90o,x=2x=90o,即x=30o,

∴∠DOB=60o,∴弧BD長(zhǎng)

(3)連結(jié)OM,過DDFAB于點(diǎn)F,∵點(diǎn)M的中點(diǎn),

OMAB,設(shè)BD=x,則AD=2xAB==2OM,即OM=

Rt△BDF中,DF=

由△OMN∽△FDN

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①求證:是等邊三角形;

②當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí),求證:

2)如圖2,點(diǎn)的中點(diǎn),作直線,點(diǎn)為直線上一點(diǎn),連接,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,則點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)的過程中,的最小值是多少?請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的個(gè)數(shù)為( 。

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1)求兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元?

2)若該商店種筆記本每本售價(jià)元,種筆記本每本售價(jià)元,準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種筆記本共本,且這兩種筆記本全部售出后總獲利不小于元,則最多購(gòu)進(jìn)種筆記本多少本?

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②連接AD'、OD',則AD'+OD'是否存在最小值,若存在,請(qǐng)直接寫出最小值及此時(shí)點(diǎn)D'的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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