【題目】已知是等邊三角形,

1)如圖1,點(diǎn)在線段上從點(diǎn)出發(fā)沿射線的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)交線段于點(diǎn),同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿的延長線以的速度運(yùn)動(dòng),連接.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

①求證:是等邊三角形;

②當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合時(shí),求證:

2)如圖2,點(diǎn)的中點(diǎn),作直線,點(diǎn)為直線上一點(diǎn),連接,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,則點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)的過程中,的最小值是多少?請說明理由.

【答案】1)①證明見解析;②證明見解析;(2的最小值為4,理由見解析.

【解析】

1)①根據(jù)平行線的性質(zhì)證明兩個(gè)角是,可得結(jié)論;

②根據(jù)條件得,由證明,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;

2)連接,證得,證明,可得,即點(diǎn)在直線上,的最小值為4

解:(1)①是等邊三角形,

,

是等邊三角形.

②如圖1

是等邊三角形,

,

是等邊三角形,

,

,

2)解:連接,如圖2所示.

為等邊三角形,且的對稱軸,

,

中,

,

點(diǎn)在直線上,的最小值為4

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某學(xué)習(xí)小組做用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下的表格,則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( 。

實(shí)驗(yàn)次數(shù)

100

200

300

500

800

1000

2000

頻率

0.365

0.328

0.330

0.334

0.336

0.332

0.333

A. 一副去掉大小王的普迺撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃

B. 從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球,取到紅球的概率

C. 拋一枚硬幣,出現(xiàn)正面的概率

D. 拋一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6),向上的面點(diǎn)數(shù)是5

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【題目】綜合與探究:

如圖1,一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于A,B兩點(diǎn),再將△AOB沿直線CD對折,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合.直線CD x軸交于點(diǎn)C,與AB交于點(diǎn)D

1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)

2)求線段OC的長度

3)如圖 2,直線 ly=mx+n,經(jīng)過點(diǎn) A,且平行于直線 CD,已知直線 CD 的函數(shù)關(guān)系式為 ,求 mn 的值

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【題目】如圖,△AOB≌△ADC,點(diǎn)B和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn),∠O=∠D90°,記∠OADα,∠ABOβ,當(dāng)BCOA時(shí),αβ之間的數(shù)量關(guān)系為( 。

A.αβB.αC.α+β90°D.α+β180°

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【題目】如圖,在△CBD中,CDBDCDBD,BE平分∠CBACD于點(diǎn)FCEBE垂足是E,CE的延長線與BD交于點(diǎn)A

1)求證:BFAC

2)求證:BEAC的中垂線;

3)若BD2,求DF的長.

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【題目】如圖,在Rt△ABC中,ABC=90o,ABO的直徑,OAC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D的直線交BC于點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)P,∠A=∠PDB

(1)求證:PDO的切線;

(2)若AB=4,DA=DP,試求弧BD的長;

(3)如圖,點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn),連結(jié)DM,交AB于點(diǎn)N.若tanA=,求的值.

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【題目】已知,ABC中,∠ACB90°,ACBC,以AC為邊在同一平面內(nèi)作等邊ACD,連接BD,則∠ADB______________

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【題目】墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一,下列圖表中的數(shù)據(jù)是運(yùn)動(dòng)員甲、乙、丙三人每人10次墊球測試的成績,測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個(gè),每墊球到位1個(gè)記1分,已知運(yùn)動(dòng)員甲測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)都是7

運(yùn)動(dòng)員甲測試成績統(tǒng)計(jì)表

測試序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績(分)

7

6

8

7

6

8

6

8

1)填空:______;______

2)要從他們?nèi)酥羞x擇一位墊球較為穩(wěn)定的接球能手,你認(rèn)為選誰更合適?為什么?

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【題目】 某公司的一批某品牌襯衣的質(zhì)量抽檢結(jié)果如下:

抽檢件數(shù)

50

100

200

300

400

500

次品件數(shù)

0

4

16

19

24

30

1)請結(jié)合表格數(shù)據(jù)直接寫出這批襯衣中任抽1件是次品的概率.

2)如果銷售這批襯衣600件,至少要準(zhǔn)備多少件正品襯衣供買到次品的顧客退換?

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