Question

已知y=（x+1）（kx-3）是二次函數(shù)的一個(gè)解析式，設(shè)其與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），求A與C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：先將x=0代入解析式求出y的值就可以求出C的坐標(biāo)，再根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍，由y=0是求出x的值，再分類討論就可以求出A點(diǎn)坐標(biāo)而得出結(jié)論．

解答：解：∵y=（x+1）（kx-3），
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，
∴C（0，-3）
∵y=（x+1）（kx-3）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴當(dāng)y=0時(shí)，
（x+1）（kx-3）=0，
∴x₁=-1，x₂=

3

k

．
∵y=（x+1）（kx-3）
∴y=kx²+（k-3）x-3
∵拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴（k-3）²-4k×（-3）＞0，
∴（k+3）²＞0，
∴k≠-3，k≠0．
當(dāng)k＜-3時(shí)，x₂=

3

k

＞-1，
當(dāng)-3＜k＜0時(shí)．x₂=

3

k

＜-1，
當(dāng)k＞0時(shí)，x₂=

3

k

＞-1．
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，
∴A（-1，0）或（

3

k

，0）．
答：A（-1，0）或（

3

k

，0）．C（0，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用，分類討論思想的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出k的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．