Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx+m2=0.

(1)求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程的一個(gè)根為1，求該方程的另一根。

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）該方程的另一根為.

【解析】

（1）由根的判別式可得出△=（m﹣2）2+4＞0，由此即可證出結(jié)論；

（2）將x=1代入原方程，得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程求出m的值，將其代入原方程得出關(guān)于x的一元二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=﹣=﹣，由此即可得出方程的另一根．

（1）∵在關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣2=0中：△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不論m取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）將x1=1代入方程x2+mx+m﹣2=0中得：

　1+m+m﹣2=0，解得：m=，∴原方程為x2+x﹣=0，∴x1+x2=﹣=﹣．

∵x1=1，∴x2=﹣．

故若該方程的一個(gè)根為1，該方程的另一根為﹣．