【題目】操作發(fā)現(xiàn):如圖,已知ABCADE均為等腰三角形,ABAC,ADAE,將這兩個(gè)三角形放置在一起,使點(diǎn)B,D,E在同一直線上,連接CE

1)如圖1,若∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED55°,求證:BAD≌△CAE;

2)在(1)的條件下,求∠BEC的度數(shù);

拓廣探索:(3)如圖2,若∠CAB=∠EAD120°BD4,CFBCEBE邊上的高,請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)度.

【答案】1)見(jiàn)解析;(270°;(32

【解析】

1)根據(jù)SAS證明△BAD≌△CAE即可.
2)利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.
3)同法可證△BAD≌△CAE,推出EC=BD=4,由∠BEC=BAC=120°,推出∠FCE=30°即可解決問(wèn)題.

1)證明:如圖1中,

∵∠ABCACBADEAED

∴∠EADCAB,

∴∠EACDAB,

AEADACAB,

∴△BAD≌△CAESAS).

2)解:如圖1中,設(shè)ACBEO

∵∠ABCACB55°

∴∠BAC180°110°70°,

∵△BAD≌△CAE,

∴∠ABOECO,

∵∠EOCAOB

∴∠CEOBAO70°,

BEC70°

3)解:如圖2中,

∵∠CABEAD120°,

∴∠BADCAE

ABAC,ADAE

∴△BAD≌△CAESAS),

∴∠BADACE,BDEC4,

同理可證BECBAC120°,

∴∠FEC60°,

CFEF,

∴∠F90°

∴∠FCE30°,

EFEC2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)力地震.某市接到上級(jí)通知,立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車(chē)沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū).乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資,比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)(從甲組出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)).圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y(千米)、y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象.請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息,解決下列問(wèn)題:

(1)由于汽車(chē)發(fā)生故障,甲組在途中停留了   小時(shí);

(2)甲組的汽車(chē)排除故障后,立即提速趕往災(zāi)區(qū).請(qǐng)問(wèn)甲組的汽車(chē)在排除故障時(shí),距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米?

(3)為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò),甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車(chē)之間的路程不超過(guò)25千米,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,按圖象所表示的走法是否符合約定?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題原型:在圖①的矩形MNPQ中,點(diǎn)E、F、G、H分別在NP、PQ、QM、MN上,若∠1=2=3=4,則稱(chēng)四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形.

操作與探究:在圖②,圖③的矩形ABCD中,AB=4,BC=8點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上,試?yán)谜叫尉W(wǎng)格分別作出兩圖中矩形ABCD的反射四邊形EFGH,并求出每個(gè)反射四邊形EFGH的周長(zhǎng).

發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用:由前面的操作可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)矩形有不同的反射四邊形,且這些反射四邊形的周長(zhǎng)都相等,若在圖①矩形MNPQ中,MN=3,NP=4則其反射四邊形EFGH的周長(zhǎng)為  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+mx+m2=0.

(1)求證:不論m取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(2)若該方程的一個(gè)根為1,求該方程的另一根。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】10分)水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷(xiāo)售.

1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷(xiāo)售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);

2)銷(xiāo)售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖,轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成份),并規(guī)定:顧客每購(gòu)物滿(mǎn)元,就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購(gòu)物券,憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)盤(pán),那么可直接獲得元的購(gòu)物券

求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)獲得購(gòu)物券的概率;

轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)和直接獲得購(gòu)物券,你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更合算?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,再回答問(wèn)題:有一些幾何圖形可以被某條直線分成面積相等的兩部分,我們將“把一個(gè)幾何圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該圖形的二分線”,如:圓的直徑所在的直線是圓的“二分線”,正方形的對(duì)角線所在的直線是正方形的“二分線”。

解決下列問(wèn)題:

(1)菱形的“二分線”可以是____________________________________

(2)三角形的“二分線”可以是__________________________________。

(3)在下圖中,試用兩種不同的方法分別畫(huà)出等腰梯形ABCD的“二分線”.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列關(guān)于的二次三項(xiàng)式中(表示實(shí)數(shù)),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一定能分解因式的是(

A. B.

C. D.

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