【題目】若a+b=-2,且a≥2b,則( 。
A.有最小值
B.有最大值1
C.有最大值2
D.有最小值-

【答案】C
【解析】由已知條件,根據(jù)不等式的性質(zhì)求得b≤-<0和a≥-;然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得≤2 和當(dāng)a>0時(shí),<0;當(dāng)-≤a<0時(shí),;據(jù)此作出選擇即可.

∵a+b=-2,
∴a=-b-2,b=-2-a,
又∵a≥2b,
∴-b-2≥2b,a≥-4-2a,
移項(xiàng),得
-3b≥2,3a≥-4,
解得,b≤-<0(不等式的兩邊同時(shí)除以-3,不等號(hào)的方向發(fā)生改變),a≥-
由a≥2b,得≤2 (不等式的兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)b,不等號(hào)的方向發(fā)生改變);
A、當(dāng)a>0時(shí),<0,即的最小值不是 , 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、當(dāng)-≤a<0時(shí), , 有最小值是 , 無(wú)最大值;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、有最大值2;故本選項(xiàng)正確;
D、無(wú)最小值;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.


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