Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A、C的坐標(biāo)分別為(10,0),(0,4),點D是OA的中點,點P在BC上運動,當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時,求點P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（3，4）或（2，4）或（8，4）

【解析】

因為題中沒有指明△ODP的腰長與底分別是哪個邊，故應(yīng)該分情況進行分析，從而求得點P的坐標(biāo)．

（1）OD是等腰三角形的底邊時，P就是OD的垂直平分線與CB的交點，此時OP=PD≠5；

（2）OD是等腰三角形的一條腰時：

①若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，

在直角△OPC中，CP= =3，則P的坐標(biāo)是（3，4）；

②若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，

過D作DM⊥BC于點M，

在直角△PDM中，PM==3，

當(dāng)P在M的左邊時，CP=5-3=2，則P的坐標(biāo)是（2，4）；

當(dāng)P在M的右側(cè)時，CP=5+3=8，則P的坐標(biāo)是（8，4）．

故P的坐標(biāo)為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．