Question

已知二次函數y=（m²-2）x²-4mx+n的圖象的對稱軸是x=2，且最高點在直線y=x+1上，求這個二次函數的表達式．

Answer 1

【答案】分析：根據函數的對稱軸x=2，此圖象頂點的橫坐標為2，此點在直線y=x+1上，可求得y=（m²-2）x²-4mx+n的圖象頂點坐標為（2，3）．從而求得m=-1或m=2，利用最高點在直線上可得a＜0，所以m=-1，n=-1，從而求得二次函數的表達式．
解答：解：∵二次函數的對稱軸x=2，此圖象頂點的橫坐標為2，此點在直線y=x+1上
∴y=2+1=3，
∴y=（m²-2）x²-4mx+n的圖象頂點坐標為（2，3），
∴-=2，
∴-=2，
解得m=-1或m=2，
∵最高點在直線上，
∴a＜0，
∴m=-1，
∴y=-x²+4x+n頂點為（2，3），
∴3=-4+8+n，
∴n=-1
則二次函數的表達式為y=-x²+4x-1．
點評：主要考查了用待定系數法求二次函數解析式的方法，要掌握對稱軸公式和頂點公式的運用和最值與函數之間的關系．