已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，3），頂點坐標為（1，4），
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標；
（3）圖象與y軸交點為點C，求三角形ABC的面積．
分析：（1）設出二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x-1）2+4，將點（0，3）代入解析式，求出a的值即可得到函數(shù)解析式；
（2）令y=0，據(jù)此即可求出函數(shù)與x軸交點的橫坐標，從而得到圖象與x軸交點A、B兩點的坐標；
（3）由于知道C點坐標，根據(jù)A、B的坐標，求出AB的長，利用三角形的面積公式求出三角形的面積．
解答：解：（1）設所求的二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）2+4，
把x=0，y=3代入上式，得：
3=a（0-1）2+4，
解得：a=-1，
∴所求的二次函數(shù)解析式為y=-（x-1）2+4，
即y=-x2+2x+3．
（2）當y=0時，0=-x2+2x+3，
解得：x1=-1，x2=3，
∴圖象與x軸交點A、B兩點的坐標分別為（-1，0），（3，0），
（3）由題意得：C點坐標為（0，3），AB=4，
∴S△ABC=
1
2
×4×3=6．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，利用函數(shù)與方程的關(guān)系，分別令x=0、y=0，據(jù)此即可求出與坐標軸的交點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，那么這個二次函數(shù)的解析式是
 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2-（a+1）x-4（a為常數(shù)）
（1）已知二次函數(shù)y=ax2-（a+1）x-4的圖象的頂點在y軸上，求a的值；
（2）經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)無論a取何值，二次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過平面直角坐標系內(nèi)的兩個定點．請求出這兩個定點的坐標；
（3）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2-（a+1）x-4=0的一個根在-1和0之間（不含-1和0），另一個根在2和3之間（不含2和3），試求整數(shù)a的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，那么這個二次函數(shù)的解析式是________．

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科目：初中數(shù)學 來源：2001年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（01）（解析版） 題型：填空題

（2001•寧夏）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，那么這個二次函數(shù)的解析式是    ．

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科目：初中數(shù)學 來源：2001年寧夏中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（2001•寧夏）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點，那么這個二次函數(shù)的解析式是    ．

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