（2010•莆田質(zhì)檢）如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，AB=4，CD=8，AD=9，則AE的長(zhǎng)等于    ．
【答案】分析：由于AB∥CD，可證得△ABE∽△DCE，根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長(zhǎng)．
解答：解：∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴，即DE=2AE；
又∵AD=DE+AE=3AE=9，
∴AE=3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度不大．
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（2010•莆田質(zhì)檢）如圖，矩形ABCD（點(diǎn)A在第一象限）與x軸的正半軸相交于M，與y的負(fù)半軸相交于N，AB∥x軸，反比例函數(shù)的圖象y=過(guò)A、C兩點(diǎn)，直線AC與x軸相交于點(diǎn)E、與y軸相交于點(diǎn)F．
（1）若B（-3，3），直線AC的解析式為y=ax+b．
①求a的值；
②連接OA、OC，若△OAC的面積記為S△OAC，△ABC的面積記為S△ABC，記S=S△ABC-S△OAC，問(wèn)S是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）AE與CF是否相等？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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（2010•莆田質(zhì)檢）某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷(xiāo)售，對(duì)歷年市場(chǎng)行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)y1（元）與銷(xiāo)售月份x（月）滿足關(guān)系式，而其每千克成本y2（元）與銷(xiāo)售月份x（月）滿足的函數(shù)關(guān)系y2=ax2-10ax+c，其圖象如圖所示．
（1）求y2的解析式；
（2）問(wèn)這種水產(chǎn)品下半年幾月份出售每千克的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省莆田市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•莆田質(zhì)檢）某課題組在探究“泵站問(wèn)題”時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型：
直線l同旁有兩個(gè)定點(diǎn)A、B，在直線l上存在點(diǎn)P，使得PA+PB的值最�。夥ǎ鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點(diǎn)即為P，且PA+PB的最小值為A′B．
請(qǐng)利用上述模型解決下列問(wèn)題：
（1）幾何應(yīng)用：如圖1，等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)為2，E是斜邊AB的中點(diǎn)，P是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值為_(kāi)_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省莆田市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•莆田質(zhì)檢）（1）如圖1，D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，且，若△ABD的面積為S1，△ABC的面積為S2，則S1：S2=______；
（2）利用圖1的結(jié)論在圖2、3中將△ABC分別按以下兩種方式分為三個(gè)面積相等的三角形，并說(shuō)明分點(diǎn)所在的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年福建省莆田市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•莆田質(zhì)檢）如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，AB=4，CD=8，AD=9，則AE的長(zhǎng)等于    ．

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