Question

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)為D1，若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足△NBB1的面積是△NDD1面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)、y=x2﹣3x+2；(2)、y=x2﹣3x+1；(3)、（1，﹣1）或（3，1）

【解析】

試題分析：(1)、利用待定系數(shù)法，將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入解析式即可求得；(2)、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x=3時，由y=x2﹣3x+2得y=2，可知拋物線y=x2﹣3x+2過點(diǎn)（3，2）∴將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點(diǎn)C．∴平移后的拋物線解析式為：y=x2﹣3x+1；(3)、首先求得B1，D1的坐標(biāo)，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想．

試題解析：(1)、已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2），

∴， 解得， ∴所求拋物線的解析式為y=x2﹣3x+2；

(2)、∵A（1，0），B（0，2）， ∴OA=1，OB=2， 可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），

當(dāng)x=3時，由y=x2﹣3x+2得y=2， 可知拋物線y=x2﹣3x+2過點(diǎn)（3，2），

∴將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點(diǎn)C． ∴平移后的拋物線解析式為：y=x2﹣3x+1；

(3)、∵點(diǎn)N在y=x2﹣3x+1上，可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，x02﹣3x0+1），

將y=x2﹣3x+1配方得y=（x﹣）2﹣，

∴其對稱軸為直線x=． ①0≤x0≤時，如圖①， ∵，

∴ ∵x0=1， 此時x02﹣3x0+1=﹣1，∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1）．

②當(dāng)時，如圖②， 同理可得， ∴x0=3， 此時x02﹣3x0+1=1，

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1）． ③當(dāng)x＜0時，由圖可知，N點(diǎn)不存在， ∴舍去．

綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，﹣1）或（3，1）．