Question

11．解下列方程組：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=19}\\{x+4y=24}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=5}\\{3x+2y=25}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=6}\\{x+2y+3z=10}\\{-x+y-z=-2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
（2）先用加減消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可．
（3）先用加減消元法求出y的值，再求出z的值，然后用代入消元法求出x的值即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=19①}\\{x+4y=24②}\end{array}\right.$，
①×2-②得，5x=14，
解得x=$\frac{14}{5}$，
把x=$\frac{14}{5}$代入②得，$\frac{14}{5}$+4y=24，
解得y=$\frac{53}{10}$，
故方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{14}{5}}\\{y=\frac{53}{10}}\end{array}\right.$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=5①}\\{3x+2y=25②}\end{array}\right.$，
把①化簡(jiǎn)得：2x+3y=30③，
③×3-②×2得：5y=40，
解得：y=8，
把y=8代入③得：2x+24=30，
解得：x=3，
故方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=8}\end{array}\right.$．
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=6①}&{\;}\\{x+2y+3z=10②}&{\;}\\{-x+y-z=-2③}&{\;}\end{array}\right.$，
①+③得：2y=4，
解得：y=2，
②+③得：3y+2z=8，
把y=2代入得：z=1，
把y=2，z=1代入①得：x=3，
故方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=3}&{\;}\\{y=2}&{\;}\\{z=1}&{\;}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解二元一次方程組和三元一次方程組；熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．