Question

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為⊙O的直徑．

（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）若BC＝6，AB＝AC＝10，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）見解析；（2）⊙O的半徑.

【解析】

試題分析：（1）連接OM，可得∠OMB=∠OBM=∠MBE，根據(jù)∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°即可證明；

（2）由△AOM∽△ABE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解

試題解析：（1）連接OM，

則∠OMB=∠OBM=∠MBE

又∵AB=AC，AE是角平分線，∴AE⊥BC，

∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°，∴∠AMO=90°，

∴AE與⊙O相切；

（2）由AE與⊙O相切，AE⊥BC

∴OM∥BC

∴△AOM∽△ABE，∴=，

∵BC=6，∴BE=3，AB=10，

即=，解得：r=．

考點(diǎn)：切線的判定