Question

12．已知（x²+mx+n）（x²-5x+3）的乘積中不含x³項(xiàng)與x²項(xiàng)，則m+n=27．

Answer 1

分析 把式子展開，找到x³項(xiàng)與x²項(xiàng)的所有系數(shù)，令其為0，求出m和n的值，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵（x²+mx+n）（x²-5x+3）
=x⁴-5x³+3x²+mx³-5mx²+3mx+nx²-5nx+3n
=x⁴+（m-5）x³+（3-5m+n）x²+3mx-5nx+3n，
又∵結(jié)果中不含x³項(xiàng)與x²項(xiàng)，
∴m-5=0，3-5m+n=0，
∴m=5，n=22，
∴m+n=27；
故答案為：27．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0．