Question

（任選一題，若兩題都選按得分最少的題記分，本題最高10分）
（1）已知：如下圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．
①求該反比例函數(shù)的解析式；②求直線BC的解析式．
（2）己知一次函數(shù)y₁=50+2x與y₂=5x，回答下列問題：
①能否說函數(shù)y₁的值比函數(shù)y₂的值大？為什么？②這兩個(gè)函數(shù)是否都隨著x的增大而增大？當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的值分別增加多少？
③當(dāng)x從1開始逐漸增大時(shí)，哪個(gè)函數(shù)的值先超過100？

Answer 1

分析：若選第一題：
①由A的坐標(biāo)即可確定出反比例函數(shù)的解析式．
②由（1）求得的反比例函數(shù)解析式求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再由B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式．
若選第二題：
①由于兩函數(shù)有交點(diǎn)，不能直接說y₁的值比函數(shù)y₂的值大，需說出范圍．
②由兩函數(shù)k的值得出x增加1個(gè)單位時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的值分別增加的單位．
③令兩函數(shù)值等于100，求出x值進(jìn)行比較即可．

解答：解：（1）①由于A點(diǎn)坐標(biāo)在反比例函數(shù)的圖象上，則k=1×3=3，
則反比例函數(shù)的解析式為：y=

3

x

．
②由于B點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則B（3，1），
將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b，可求得：k=1，b=-2．
則直線BC的解析式為y=x-2．

（2）①不能，因?yàn)楫?dāng)x＜

50

3

時(shí)，y₁＞y₂；當(dāng)x=

50

3

時(shí)，y₁=y₂；當(dāng)x＞

50

3

時(shí)，y₁＜y₂．
②都隨著x的增大而增大，當(dāng)x增加1個(gè)單位時(shí)，y₁增加2個(gè)單位，y₂增加5個(gè)單位．
③函數(shù)y₂的值先超過100．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)解析式的求法及一次函數(shù)的應(yīng)用，且這時(shí)一道選做題，同學(xué)們要慎重審題．