Question

15．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)
（1）求證：S_△AOB=S_△BOC；
（2）設(shè)P為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、D不重合），試猜想S_△APB與S_△BPC的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)可知AO=CO，則等底同高的三角形面積相等，問(wèn)題得證；
（2）S_△APB=S_△BPC，根據(jù)同底等高的三角形面積相等即可證明．

解答 （1）證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，
∴AO=CO，
設(shè)△ABC邊AC上的高為h，
∵S_△AOB=$\frac{1}{2}$AO•h，S_△BOC=$\frac{1}{2}$CO•h，
∴S_△AOB=S_△BOC；
（2）S_△APB=S_△BPC，理由如下：
設(shè)△ABP邊上的高為m，△BPC邊上的高為n
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴m=n，
∴S_△APB=S_△BPC（同底等高）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形面積公式的運(yùn)用，熟記等底同高的三角形面積相等以及同底等高的三角形面積相等是解題關(guān)鍵．