【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BCAC交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)DDFAC,垂足為F

(1)求證:DF為⊙O的切線;

(2)AE4,CDF22.5°,求陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)4π8

【解析】試題分析:(1)連接AD、OD,如圖,先利用圓周角定理得到∠ADB=90°,則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD,于是可判斷OD為△ABC的中位線,所以OD∥AC,則DF⊥OD,然后根據(jù)切線的判定定理可得DF是⊙O的切線;

(2)利用S陰影=S扇形AOE-SAOE進(jìn)而求出答案.

試題解析:(1)連接AD,OD.

AB是直徑,

∴∠ADB=90°,ADBC.

AB=AC ,

DBC的中點(diǎn).

OAB的中點(diǎn),

OD//AC.

∴∠ODF+DFA=180°

DFAC,∴∠DFA=90°.

∴∠ODF=90°. ODDF

DF是⊙O的切線.

(2)連接OE

∵∠ADB=ADC=90°,DFC=DFA=90°

∴∠DAC=CDF=22.5°

AB=AC,DBC中點(diǎn),

∴∠BAC=2DAC=2×22.5°=45°.

OA=OE,

∴∠OEA=BAC=45°.

∴∠AOE=90° .

AE=4,

OA=OE=4.

S陰影=S扇形AOESAOE=4π-8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【發(fā)現(xiàn)證明】

如圖1,點(diǎn)E,F分別在正方形ABCD的邊BCCD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系.

小聰把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°ADG,通過證明AEF≌△AGF;從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD

【類比引申】

1)如圖2,點(diǎn)EF分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上,∠EAF=45°,連接EF,請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;

【聯(lián)想拓展】

2)如圖3,如圖,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E、F在邊BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】利用判別式判斷方程2x2+3x40的根的情況.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為豐富學(xué)生課外活動,某校積極開展社團(tuán)活動,學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項(xiàng),已知該校開設(shè)的體育社團(tuán)有:A:籃球,B:排球C:足球;D:羽毛球,E:乒乓球.李老師對某年級同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖),則以下結(jié)論不正確的是(  )

A.選科目E的有5人
B.選科目D的扇形圓心角是72°
C.選科目A的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的一半
D.選科目B的扇形圓心角比選科目D的扇形圓心角的度數(shù)少21.6°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算題
(1)解方程組:
(2)用代入消元法解方程組

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,已知AB=2,BC=4,對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O,連接CE,求CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,P是菱形ABCD的對角線AC上一動點(diǎn),過P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn),設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,菱形花壇ABCD周長是80m,∠ABC=60°,沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD,相交于O點(diǎn).
(1)求兩條小路的長AC、BD.(結(jié)果可用根號表示)
(2)求花壇的面積.(結(jié)果可用根號表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以A、B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N;②作直線MN交AC于點(diǎn)D,連接BD.若CD=CB,∠A=35°,則∠C等于( )

A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

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同步練習(xí)冊答案