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【題目】已知：如圖，菱形花壇ABCD周長是80m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，相交于O點．
（1）求兩條小路的長AC、BD．（結果可用根號表示）
（2）求花壇的面積．（結果可用根號表示）

【答案】
（1）解：∵菱形花壇ABCD周長是80m，∠ABC=60°，

∴AB=BC=DC=AD=20cm，∠ABD=30°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=20cm，

∴AO=10cm，

∴BO= =10 （cm），

則BD=20 cm，AC=20cm


（2）解：由（1）得：花壇的面積為：20×20 =400 （cm2），

答：花壇的面積為400 cm2


【解析】（1）直接利用菱形的性質得出△ABC是等邊三角形，進而得出AO，BO的長，即可得出答案；（2）利用菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出答案．
【考點精析】通過靈活運用菱形的性質，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半即可以解答此題．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知某司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時進行），某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示：

銷售方式

直接銷售

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利（元）

100

250

450


（1）現在該公司收購了140噸蔬菜，如果要求在18天內全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格：

銷售方式

全部直接銷售

全部粗加工后銷售

盡量精加工，剩余部分直接銷售

獲利（元）


（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工，要求15天剛好加工完140噸蔬菜，則應如何分配加工時間？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC，垂足為F．

(1)求證：DF為⊙O的切線；

(2)若AE＝4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線a、b、c在同一平面內，則下列說法錯誤的是(　　)

A. 如果a∥b，b∥c，那么a∥c

B. a⊥b，c⊥b，那么a∥c

C. 如果a與b相交，b與c相交，那么a與c一定相交

D. 如果a與b相交，b與c不相交，那么a與c一定相交

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】大于1的正整數m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一個奇數是2013，則m的值是（）

A.43B.44C.45D.46

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．

回答下列問題：

（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；

（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數、中位數；

（3）在求這20名學生每人植樹量的平均數時，小王是這樣分析的：

① 小王的分析是從哪一步開始出現錯誤的？

② 請你幫他計算出正確的平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知a2﹣2a﹣3＝0，求代數式（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE，連接BD，CE交于點F，BD交AE于M．

（1）求證：△AEC≌△ADB；

（2）若BC=2，∠BAC=30°，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】周六媽媽從新世紀購物回來，5斤蘑菇和1斤牛肉共40元，媽媽嘮叨：“上周也是買同樣多才花了35元，價格上漲太厲害了．”在看書的爸爸：“剛才聽老張說蘑菇單價上漲40%，牛肉單價上漲10%”，在學習的小強想應該怎樣通過列方程（組）求解今天蘑菇、牛肉的單價呢？請聰明的你幫小強解決這個問題．

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